خانه درسنامه ها همه چیز در مورد تابع هموگرافیک

همه چیز در مورد تابع هموگرافیک

توابع هموگرافیک یکی از مباحث چالش برانگیز مطرح در کنکور هستند. مطالب آن در کتاب های درسی و کمک درسی بصورت پراکنده نوشته شده و شاید همین موضوع باعث سردرگمی بسیاری از دانش آموزان می شود. در این مقاله سعی کرده ایم همه مباحث مفید را یکجا جمع کرده و بدون سردرگمی تقدیم شما عزیزان کنیم.با ما باشید با تدریس جامع نکات توابع هموگرافیک

در ویدیوی زیر همه نکات توابع هوگرافیک را جمع‌آوری کرده‌ایم:

می‌توانید ویدیو را از لینک زیر دانلود کنید:

جعبه دانلود

شکل کلی این تابع بصورت زیر هست:

شکل کلی تابع هموگرافیک

دامنه و برد ابن تابع به شکل زیر هست:

دامنه تابع هموگرافیک
برد تابع هموگرافیک

نکته ۱

اگر a+d=۰ باشد، آنگاه وارون تابع با خود تابع برابر می شود؛

وارون تابع با خود تابع برابر است

از این نکته می توان نتیجه گرفت:

تابع هموگرافیک

نکته ۲

مشتق تابع برابر است با:

مشتق تابع هموگرافیک

نکته ۳

اگر تابع به شکل شکل تابع هموگرافیک باشد (که u تابعی بر حسب x است)، آنگاه مشتق تابع بصورت زیر است:

مشتق تابع هموگرافیک

نکته ۴

پیدا کردن ماکزیموم و مینیموم در این توابع

برای این کار اول ریشه ی مخرج را پیدا میکنیم. عدد به دست آمده را یکبار با +۱ و یکبار با -۱ جمع می کنیم

نکته ۵

توابع هموگرافیک همیشه یک به یک هستند به جز …

توابع هموگرافیک همیشه یک به یک هستند به جز یک مورد خاص. در واقع در تابع هموگرافیک اگر (ریشه مخرج = ریشه صورت) باشد یک به یک نخواهد بود. علت این امر هم واضح است: چون در این حالت، صورت ضریبی از مخرج است (k برابر مخرج = صورت) و تابع، تابع ثابت خواهد بود (y=k).

دقت کنید اگر از ما سوال شود که آیا دو تابع بالا یعنی تابع هموگرافیک و تابع ثابت آن(در صورت وجود) با هم برابر هستند یا نه، جواب نه هست. چون تابع هموگرافیک در ریشه مخرج تعریف نمی شود. ولی دو تابع زیر با هم برابرند:

شکل تابع هموگرافیک
تابع ثابت

نکته ۶

توابع هموگرافیک ناپیوسته هستند

چون این توابع در یک نقطه (ریشه مخرج) تعریف نمی شوند ناپیوسته اند، مگر اینکه پیوستگی را در بازه هایی که ریشه مخرج را شامل نمی شوند بررسی کنیم که در اینصورت پیوسته خواهد بود.

نکته ۷

هر تابع هموگرافیک دو محور تقارن دارد

معادلات این دو محور تقارن عبارت اند از:

مجانب تابع هموگرافیک
مجانب تابع هموگرافیک

نکته ۸

از حل معادله مجانب تابع هموگرافیک راس های نمودار بدست می آید.

نکته ۹

تعیین max و min تابع هموگرافیک اگر به‌صورت دنباله بیان شود

اگر به ما گفته شود جمله عمومی دنباله‌ای بصورت دنباله تابع هموگرافیک است، برای تعیین ماکزیموم و مینیموم این دنباله ابتدا ریشه مخرج را پیدا میکنیم، سپس آن را با +۱ و -۱ جمع می‌کنیم تا دو n بدست آید.

تاریخ انتشار : 2017-12-05 21:01:36
5048 بازدید
تاکنون 2 نفر در مورد این مقاله نظر داده اند؛ شما هم نظر خود را ثبت کنید:

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

نظرات

  • هارونی

    سلام
    مقاله خوبی است ولی بهترست کمی از مثال استفاده کنید
    بنده که استفاده بردم

    • مجید صالحی

      ممنون از دیدگاه شما
      خوشحالیم که مورد پسند شما بوده، حتما چند مثال کاربردی از کنکور قرار داده می‌شود.

یک آرزوی بزرگ

همیشه آرزو داشتم تا یک منبع آموزش کنکور وجود داشت تا دانش آموز را بی نیاز از هر کلاسی کند؛ منبعی که کنکورلرن نام دارد امروزه به دانش آموزان زیادی کمک می کند تا به رتبه دلخواهشان برسند